De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Re: Een analogie met de stelling van Pythagoras

gegeven de polynoom:

x³-3x-3...

Hoe kan ik bewijzen dat deze irreducibel is?

Ik weet dat er een theorem bestaat hierover van
Schonemann - Eisenstein, maar die kan ik nergens vinden.

Antwoord

Wanneer je wil aantonen dat een polynoom reducibel of irreducibel is, dan moet je het getallenveld of de ring vermelden waarin je werkt.

vb. x³-3x-3=0
Over heeft een derdegraads veelter altijd 3 oplossingen waarvan er ofwel 1 een reële oplossing is, ofwel alle drie.
Het polynoom x³-3x-3 heeft over één reële en twee complex toegevoegde wortels.
Over heb je dus één wortel of nulpunt nl 6+2*5^(1/2)+2*(12+4*5^(1/2))^(1/3)

Maar ik vermoed dat je oplossingen zoekt over de rationale getallen of maw je wil bewijzen dat x³-3x-3 irreducibel is over het veld [ x].
Dan heb je inderdaad de stelling van Eisenstein die zegt dat je veelterm irreducibel is in de ring [ x] als er een priemgetal bestaat dat alle coëfficiënten deelt behalve de hoogstegraadscoëfficiënt.
In je voorbeeld x³-3x-3 is p=3.

Zie ook
http://mathworld.wolfram.com/EisensteinsIrreducibilityCriterion.html
http://mathworld.wolfram.com/IrreduciblePolynomial.html

Mvg,

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Vlakkemeetkunde
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	17-5-2024